關(guān)于大地坐標(biāo)系四參數(shù)和七參數(shù)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
我們?cè)谌粘5臏y(cè)繪當(dāng)中經(jīng)常要用到相關(guān)的參數(shù),四參數(shù)和七參數(shù)更是經(jīng)常提到。以下僅提供本人對(duì)大地坐標(biāo)系四參數(shù)和七參數(shù)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):
參數(shù)的概念
1、兩個(gè)不同的二維平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時(shí),通常使用四參數(shù)模型(數(shù)學(xué)方程組)。在該模型中有四個(gè)未知參數(shù),即:
(1)兩個(gè)坐標(biāo)平移量(△X,△Y),即兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值;
(2)平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A,通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,可以使兩個(gè)坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值,實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1.
通常至少需要兩個(gè)公共已知點(diǎn),在兩個(gè)不同平面直角坐標(biāo)系中的四對(duì)XY坐標(biāo)值,才能推算出這四個(gè)未知參數(shù),計(jì)算出了這四個(gè)參數(shù),就可以通過四參數(shù)方程組,將一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的XY坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下的XY坐標(biāo)值。
2、兩個(gè)不同的三維空間直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時(shí),通常使用七參數(shù)模型(數(shù)學(xué)方程組),在該模型中有七個(gè)未知參數(shù),即:
(1)三個(gè)坐標(biāo)平移量(△X,△Y,△Z),即兩個(gè)空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間坐標(biāo)差值;
(2)三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉(zhuǎn)三個(gè)坐標(biāo)軸指定角度,可以使兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個(gè)空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值,實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1.
通常至少需要三個(gè)公共已知點(diǎn),在兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系中的六對(duì)XYZ坐標(biāo)值,才能推算出這七個(gè)未知參數(shù),計(jì)算出了這七個(gè)參數(shù),就可以通過七參數(shù)方程組,將一個(gè)空間直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的XYZ坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)空間直角坐標(biāo)系下的XYZ坐標(biāo)值。
參數(shù)的使用環(huán)境
1、如果地面兩點(diǎn)的距離小于10KM,我們幾乎可以忽略因采用不同橢球參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響,所以,采用四參數(shù)來完成兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。
2、如果地面上兩點(diǎn)的距離超過了15km,那么我們就必須考慮兩種不同坐標(biāo)系所采用的橢球參數(shù),避免因橢球參數(shù)的差異,導(dǎo)致點(diǎn)位換算后的精度過低,所以就必須采用七參數(shù)來完成兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。
說得簡(jiǎn)單一點(diǎn),七參數(shù)是一種空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型,而四參數(shù)是一種平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型。
目前我們外業(yè)測(cè)量采用RTK儀器比較居多,在當(dāng)前的GPS軟件中,也有相應(yīng)的四參數(shù)和七參數(shù)設(shè)置。采用四參數(shù),對(duì)于簡(jiǎn)單的地形測(cè)量其實(shí)沒有必要進(jìn)行高程擬合,即使你用了高程擬合參數(shù)也很難達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度,即使采用高程擬合參數(shù)后,RTK的高程測(cè)量的精度也不能進(jìn)行保證的。我們知道:RTK是通過測(cè)量直接獲得的大地高減去高程異常值,來求解正常高的,而采用數(shù)學(xué)擬合法獲得的高程異常值不一定精確,加之不同地方的高程異常值有差異。所以,小范圍測(cè)區(qū)沒有必要使用高程擬合參數(shù),而大面積的測(cè)區(qū)使用一下盡量讓求解值接近正常高吧。
參數(shù)的求解
1、不同的地方因?yàn)橥队鞍l(fā)現(xiàn)變化,所以參數(shù)也會(huì)有不同,可以向當(dāng)?shù)販y(cè)繪主管部門獲取相應(yīng)區(qū)域的參數(shù);
2、能夠進(jìn)行參數(shù)求解的軟件:CASS9.1、MAPGIS6.7、GPS內(nèi)置軟件等。
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